Описание

Задания:

Задание 1.

Даны координаты вершин треугольника АВС:
А(3; 7),  В(–4; 1), С(–2; –5)

Требуется:

1) вычислить длину стороны ВС;

2) составить уравнение стороны ВС;

3) найти внутренний угол треугольника при вершине В;

4) составить уравнение высоты АК, проведенной из вершины  А;

5) найти координаты центра тяжести однородного треугольника (точки пересечения его медиан);

6) сделать чертеж в системе координат.

Задание 2.

1.Даны уравнения двух сторон прямоугольника 5x + y — 44 = 0, x — 5y –14 = 0 и  одна из его вершин А(-2,2). Найти координаты остальных вершин прямоугольника.

2.Даны уравнения двух сторон параллелограмма 8x +3y + 1 = 0, 2x +y –1 =0       и уравнение одной из его диагоналей 3x +2y +3 = 0. Найти координаты вершин параллелограмма.

3.Даны середины сторон треугольника М₁(2,1), М₂(5,3), М₃(3,-4). Составить уравнения его сторон.

4.Даны две смежные вершины А(-3,-1) и В(2,2) параллелограмма ABCD и точка Е(3,0) пересечения его диагоналей. Составить уравнения сторон этого параллелограмма.

5.Даны две вершины А(-10,2) и В(6,4) треугольника АВС и точка пересечения его высот К(5,2). Определить координаты третьей вершины С.

6.Составить уравнения сторон треугольника, зная одну его вершину С(4,-1), а также уравнения высоты 2x – 3y +12 =0 и медианы 2x +3y =0, проведенных из одной вершины.

7.Даны уравнения одной из сторон ромба x – 3y +10 = 0 и одной из его диагоналей x + 4y – 4 = 0.Диагонали ромба пересекаются в точке К(0, 1). Найти уравнения остальных сторон ромба.

8.В треугольнике АВС даны: уравнение стороны АВ 5x –3y +2=0, уравнения высот АМ 4x – 3y +1=0 и ВN 7x +2y – 22= 0. Составить уравнения двух других сторон и третьей высоты этого треугольника.

9.Даны уравнения двух сторон прямоугольника 2x — 3y +5 = 0, 3x + 2y–7= 0 и  одна из его вершин А(2,-3). Найти координаты остальных вершин прямоугольника.

10.Даны уравнения двух сторон параллелограмма x -5y -3 = 0, 3x +y –9 =0       и уравнение одной из его диагоналей x — y +1 = 0. Найти координаты вершин параллелограмма.

11.Даны середины сторон треугольника М₁(3,0), М₂(1,2), М₃(0,-2). Составить уравнения его сторон.

12.Даны две смежные вершины А(2,2) и В(5,-1) параллелограмма ABCD и точка Е(1,-2) пересечения его диагоналей. Составить уравнения сторон этого параллелограмма.

13.Даны две вершины А(3,-1) и В(5,7) треугольника АВС и точка пересечения его высот К(4,-1). Определить координаты третьей вершины С.

14.Составить уравнения сторон треугольника, зная одну его вершину С(-2,2), а также уравнения высоты 4x – y – 7 =0 и медианы x — 4 =0, проведенных из одной вершины.

Задание 3.

1.Составить уравнение прямой, проходящей через точку М(3,-1), перпендикулярно прямой, соединяющей верхнюю вершину и правый фокус эллипса 

2.Составить уравнение прямой, проходящей через точку М(-1,7), параллельно прямой, соединяющей фокус параболы y²=12x и центр окружности x²+y²-2x+4y+3=0

3.Составить уравнение прямой, проходящей через точку М(0,-1), параллельно прямой, соединяющей точку К(2,2) и правый фокус эллипса 

4.Составить уравнение прямой, проходящей через точку М(-1,4), перпендикулярно прямой, соединяющей верхнюю вершину эллипса  и центр окружности x²+y²+6x-2y+7=0

5.Составить уравнение прямой, проходящей через точку М(1,-1), перпендикулярно прямой, соединяющей правую вершину гиперболы   и центр окружности x²+y²-10x+8y+35=0

6.Составить уравнение прямой, проходящей через точку М(3,-5), параллельно прямой, соединяющей фокус параболы  x²=-6y и левый фокус гиперболы 

7.Составить уравнение прямой, проходящей через точку М(7,-1), перпендикулярно прямой, соединяющей верхнюю вершину эллипса  и правую вершину гиперболы .

8.Составить уравнение прямой, проходящей через точку М(3,3), перпендикулярно прямой, соединяющей фокус параболы x²=y и левую вершину гиперболы 

9.Найти расстояние от точки М(2,3) до асимптот гиперболы 

10.Найти расстояние от точки М(5,-1) до директрисы параболы x²=-6y

11.Найти расстояние от точки М(3,3) до директрисы параболы y²=12x

12.Составить уравнения прямых, проходящих через точку М(1,1) параллельно асимптотам гиперболы 

13.Составить уравнения прямых, проходящих через точку М(4,2) перпендикулярно асимптотам гиперболы 

14.Составить уравнение прямой, проходящей через точку М(6,-1) перпендикулярно директрисе параболы y²=-2x

Задание 4.

Даны координаты точек А₁, А₂, А₃, А₄. Найти:

1.уравнение прямой А₁А₂

2.уравнение плоскости А₁А₂А₃

3.уравнение перпендикуляра, проведенного из А₄ к плоскости А₁А₂А₃

4.угол между прямыми А₁А₂ и А₁А₄

5.угол между прямой А₁А₂ и плоскостью А₁А₂А₃

6.площадь треугольника А₁А₂А₃

7.объем пирамиды А₁А₂А₃А₄

1. А₁(-1,-2,0) А₂(-1,-2,6) А₃(5,3,-2) А₄(3,7,4)

2. А₁(-2,0,3) А₂(2,3,0) А₃(4,4,6) А₄(2,-1,1)

3. А₁(0,-1,-1) А₂(-2,6,1) А₃(0,6,3) А₄(1,6,5)

4. А₁(4,4,5) А₂(-1,-1,0) А₃(3,0,0) А₄(-2,3,-1)

5. А₁(6,5,0) А₂(0,1,6) А₃(2,-1,5) А₄(0,4,-1)

6. А₁(6,1,7) А₂(-2,2,6) А₃(1,1,-1) А₄(4,-2,-1)

7. А₁(-2,-1,-3) А₂(-1,2,2) А₃(2,2,3) А₄(0,0,4)

8. А₁(4,-1,0) А₂(5,5,2) А₃(1,4,-1) А₄(7,-1,6)

9. А₁(0,5,-2) А₂(5,5,3) А₃(2,7,-1) А₄(-1,4,4)

10. А₁(-2,-1,5) А₂(1,1,-1) А₃(2,0,-1) А₄(5,1,4)

11. А₁(5,2,6) А₂(3,5,7) А₃(-3,-1,0) А₄(-2,-2,4)

12. А₁(3,7,2) А₂(4,5,5) А₃(2,-1,0) А₄(1,1,2)

13. А₁(1,1,7) А₂(-2,7,4) А₃(0,2,0) А₄(6,6,0)

14. А₁(6,4,0) А₂(-2,-3,2) А₃(2,0,-2) А₄(3,-2,4)

11 стр.