Описание
Задание:
Решить задачу оптимизации использования производственных ресурсов симплексным методом с искусственным базисом.
Исходные данные задачи 2 дополнить условиями по производству продукции отдельных видов:
Продукции 1-го вида произвести не менее 50 ед.;
Продукции 3-го вида произвести не менее 100 ед.
Задача должна быть решена на МАХ экономического эффекта.
Таблица 2.1–Нормативы затрат ресурсов на единицу продукции.
| Ресурс | Виды продукции | Запас ресурса | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 | ||
| А | 6 | 8 | 4 | 7 | 2800 |
| В | 7 | 6 | 5 | 8 | 3500 |
| С | 8 | 12 | 10 | 14 | 4800 |
| Экономический эффект | 4 | 5 | 8 | 6 | МАХ |
Решение:
Обозначим объем производства продукции через
1-го вида, 2-го вида, 3-го вида и 4-го вида.
Математическая модель задачи по критерию «максимум экономического эффекта » имеет вид:…
Приведем систему неравенств к каноническому виду, введя дополнительные переменные…
В 1-м, 2-м, 3-м неравенствах вводим базисные переменные…
со знаком плюс, а в 4-м и 5-м неравенствах вводим базисную переменную со знаком минус.
6x1+8x2+4x3+7x4+x5 = 2800
7x1+6x2+5x3+8x4+x6= 3500
8x1+12x2+10x3+14x4+x7 = 4800
x1x8= 50
x3x9 = 100
Введем искусственные переменные x: в 4-м равенстве вводим переменную x10; в 5-м равенстве вводим переменную x11;
6x1+8x2+4x3+7x4+x5 = 2800
7x1+6x2+5x3+8x4+x6 = 3500
8x1+12x2+10x3+14x4+x7 = 4800
x1x8+x10 = 50
x3x9+x11 = 100
Полученный базис называется искусственным, а метод решения называется методом искусственного базиса.
Для постановки задачи на максимум целевую функцию запишем так:
F(X) = 4x1+5x2+8x3+6x4 Mx10 Mx11→ max
За использование искусственных переменных, вводимых в целевую функцию, накладывается так называемый штраф величиной М, очень большое положительное число, которое обычно не задается.
Полученный базис называется искусственным, а метод решения называется методом искусственного базиса.
Причем искусственные переменные не имеют отношения к содержанию поставленной задачи, однако они позволяют построить стартовую точку, а процесс оптимизации вынуждает эти переменные принимать нулевые значения и обеспечить допустимость оптимального решения.
Из уравнений выражаем искусственные переменные:…
7 стр.
В целях сохранения высокой уникальности текста фрагмент работы выложен частично.
В данной работе имеются схемы и уравнения, но в бесплатной версии не отображаются.
После оплаты Вам откроется доступ к полному ответу.
