Описание
Задача 1.Линейное программирование.
Для производства двух видов изделий А и В предприятие использует три вида сырья. Нормы расхода сырья каждого вида на изготовление единицы продукции данного вида приведены в таблице. В ней же указаны прибыль от реализации одного изделия каждого вида и общее количество сырья данного вида, которое может быть использовано предприятием.
| Вид сырья |
Нормы расхода сырья, кг/шт. |
Общее количество сырья, кг |
| Изделие А |
Изделие В |
| . |
12 |
4 |
3000 |
|
4 |
4 |
1200 |
| . |
3 |
12 |
2520 |
| Прибыль, тыс.руб/шт. |
30 |
40 |
|
Требуется:
1. Составить математическую модель предложенной задачи;
2. Решить задачу графическим методом;
3. Решить задачу на компьютере;
4. Выполнить экономический анализ чувствительности и устойчивости полученного решения к изменениям правых частей ограничений и вариациям коэффициентов целевой функции;
5. Составить и решить двойственную задачу. Дать экономическую интерпретацию уравнениям и решениям двойственной задачи.
Требуется составить рациональный план выпуска изделий А и В при условии, что суммарное количество поставляемых изделий должно быть не менее 280 шт.
Задача 2. Модели сетевого планирования и управления
В таблице задана продолжительность работ сетевой модели.
| Работа |
Продолжительность |
| (1,2) |
7 |
| (1,3) |
2 |
| (1,6) |
2 |
| (2,3) |
8 |
| (2,5) |
2 |
| (2,8) |
9 |
| (3,4) |
5 |
| (3,7) |
7 |
| (4,7) |
7 |
| (5,7) |
4 |
| (6,7) |
3 |
| (6,8) |
8 |
| (7,8) |
1 |
Требуется:
1. Построить сетевой график;
2. Найти критический путь и минимальное время выполнения проекта;
3. Рассчитать полный и свободный резерв времени для некритических работ;
4. Нарисовать диаграмму Гантта;
5. Дать интерпретацию полученным результатам.
23 стр.
Фрагмент
1. Построение математической модели задачи
| Вид сырья |
Нормы расхода сырья, кг/шт. |
Общее количество сырья, кг |
| Изделие А |
Изделие В |
| . |
12 |
4 |
3000 |
|
4 |
4 |
1200 |
| . |
3 |
12 |
2520 |
| Прибыль, тыс.руб/шт. |
30 |
40 |
|
Сведём задачу к задаче линейного программирования.
Пусть выпущено x1 шт.- Изделия А и x2 шт.- Изделия В
Целевая функция представляет собой выражение для расчёта прибыли от реализации изделий, которую надо максимизировать.
F(X) = 30x1 + 40x2 →max (.)
при системе ограничений:
12x1+4x2≤ 3000, (1)
4x1+4x2≤ 1200, (2)
3x1+12x2≤ 2520, (3)
x1+x2≥ 280, (4)
x1 ≥ 0, (5)
x2 ≥ 0, (6)
Целевая функция (.) вместе с системой ограничений () представляет собой экономико-математическую модель задачи.
2. Решим задачу графическим методом;
Будем искать решение задачи на плоскости в прямоугольной системе координат x10x2 .
Приведем уравнения ограничения к точным равенствам
12x1 +4x2 = 3000;
4x1 + 4x2 = 1200; ()
3x1+12x2 = 2520;
x1+x2 = 280;
x1=0; x2=0;
Выпишем уравнения прямых системы () и вычислим координаты точек пересечения этих прямых с осями координат.
1-Прямая 12x1 +4x2 = 3000;
При x1=0, x2=750, а при x2=0, x1 = 250 Точки (0, 750) и (250, 0).
2-Прямая 4x1 + 4x2 = 1200;
При x1=0, x2= 300, а при x2=0, x1 = 300 Точки (0, 300) и (300, 0).
3-Прямая 3x1+12x2 = 2520;
При x1=0, x2= 210, а при x2=0, x1 = 840 Точки (0, 210) и (840, 0).
4-Прямая x1+x2 = 280;
При x1=0, x2= 280, а при x2=0, x1 = 280 Точки (0, 280) и (280, 0).
x1=0- ось ОХ1, x2=0- ось ОХ2
Построим область допустимых решений, т.е. решим графически систему неравенств.
Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами (полуплоскости обозначены штрихом).
