Фрагмент

ВВЕДЕНИЕ

Современные потребности общества требуют перехода на новую, более гибкую стратегию математического образования. Обучение математике на всех ступенях должно иметь развивающий характер и прикладную направленность: развитие интеллекта, алгоритмической культуры, математической интуиции, умение и желание учиться, применять свои знания для решения практических и прикладных задач.

В настоящее время в различных странах существует более или менее единое мнение по следующим двум вопросам. Преподавание геометрии не может основываться на дедукции. Оно должно быть основано на наблюдении, его целью является выработка фундаментальных понятий, основанных на опыте.

Способ определения плоскости (или пространства) для математика — это определение ее как двумерного (трехмерного) векторного пространства над R, обеспеченного скалярным произведением. Отдается предпочтение методам, основанным на фундаментальных понятиях  множества, отношений эквивалентности и порядка, алгебраических законах, векторном пространстве, симметрии и геометрических преобразований.

В геометрии применяются различные методы решения задач — это синтетический (чисто геометрический) метод, метод преобразований, векторный метод, метод координат и другие.

Векторный метод тесно связан с линейной алгеброй, аналитической и дифференциальной геометрии, школьным курсом физики. Векторный метод эффективен при доказательстве параллельности прямых, при делении отрезка данной точкой в указанном отношении, при выяснении принадлежности трех точек одной прямой, при доказательстве перпендикулярности прямых и отрезков, при доказательстве зависимостей между длинами отрезков, при нахождении величины угла.

Изучение векторного метода является неотъемлемой частью школьного курса геометрии. При решении задач векторным методом  необходимы навыки алгебраических вычислений и требуется высокая степень сообразительности, а это базируется на уровне творческих способностей учащихся.

В Государственном стандарте основной целью образовательной области «Математика» являются:

• овладение учащимися системы математических знаний, навыков и умений, необходимых в повседневной жизни и будущей трудовой деятельности, достаточных для успешного овладения другими образовательными областями знаний и обеспечения непрерывного образования;
• интеллектуальное развитие учащихся (логического мышления и пространственного воображения, алгоритмической, информационной и графической культуры, памяти, внимания, интуиции)
• экономическое, экологическое, эстетическое, гражданское воспитание, формирование положительных черт личности.

Основными задачами реализации содержания образования в основной школе являются:

• изучение геометрических фигур на плоскости, развитие пространственных представлений и воображения;
• формирование представлений о геометрических величинах и навыков и умений их измерения и вычисления;
• обучение математического языка;
• формирование представлений о математических понятиях и методах как важных средствах моделирования реальных процессов и явлений.

Учебной программой по геометрии на изучение темы «Векторы на плоскости» предусмотрено 20 часов.

Программа по геометрии для 9  класса составлена на основе:

—  федерального компонента государственного образовательного стандарта, утвержденного Приказом Минобразования РФ от 05.03.2004 года № 1089;

— примерной программы, созданной  на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта;

— требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержательным наполнением учебных предметов федерального компонента государственного образовательного стандарта.

В учебном плане  на изучении геометрии основной школы отводится 3 часа в неделю. Всего 102 часа за учебный год.

Содержание обучения

Векторы. Метод координат.  Скалярное  произведения векторов (20 часов)

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора   на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простей­шие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач. Скалярное произведение векторов. Угол между ними. Скалярное произведение векторов,  выраженных  в координатах.

Основная цель — научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

Знать: понятие вектора, равенства векторов, сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам, уравнение окружности, прямой

Уметь: строить векторы, складывать, вычитать векторы, умножать вектор на число, решать простейшие задачи в координатах, записывать уравнение окружности и прямой, выводить формулу скалярного произведения в координатах. Что такое угол между векторами, определение скалярного произведения векторов, условие перпендикулярности ненулевых векторов, выражение скалярного произведения в координатах и его свойства.