Практическая работа по ЭММ (2-ой вариант). 19302-1

Описание

Задание 3. На основании приведенных данных составьте математическую модель.
Для производства двух видов изделий А и В предприятие использует
три вида сырья. Нормы расхода сырья каждого вида на изготовление
единицы продукции данного вида приведены в табл. В ней же указаны
прибыль от реализации одного изделия каждого вида и общее количество
сырья данного вида, которое может быть использовано предприятием. Учитывая, что изделия А и В могут производиться в любых соотношениях (сбыт обеспечен), требуется составить такой план их выпуска, при котором прибыль предприятия от реализации всех изделий является максимальной.

Вид сырья Нормы расхода сырья (кг)

на одно изделие

Общее количество сырья (кг)
А В
1 4 5 50
2 2 6 13
3 3 8 45
Прибыль от реализации одного изделия (руб.) 20 35

 

Тема 2. Графический метод решения задач линейного программирования.

Работа 3. Графический метод.

Предположим, что для двух видов продукции (обозначим из П1 и П2) требуется материальные, трудовые и финансовые ресурсы. Наличие ресурсов каждого вида и их нормы расходов, необходимые для выпуска продукции, приведенные в таблице.

Вариант 2.

Ресурсы Вид продукции Ограничения на оборудование
П1 П2
Трудовые ресурсы 1 4 14
Материальные

ресурсы

3 4 18
Финансовые ресурсы 6 2 27
Прибыль 4 8,5 Максимизировать
План х1 х2

Определить такой план производства (т.е. объемы выпуска продукцииП1 и П2), чтобы получить максимальную прибыль.

 

Тема 3. Симплексный метод решения задач линейного программирования
Работа 4. Симплексный метод.

Задание 6. Решить задачу симплекс-методом.

Вариант 2. Для производства столов и шкафов мебельная фабрика использует необходимые ресурсы. Нормы затрат ресурсов на одно изделие данного вида, прибыль от реализации одного изделия и общее количество имеющихся ресурсов каждого вида приведены в табл.

Ресурсы Нормы затрат ресурсов на одно изделие Общее количество ресурсов
стол шкаф
Древесина (м3):
1 вида 0,2 0,1 40
2 вида 0,1 0,3 60
Трудоемкость (человеко-час) 1,2 1,5 371,4
Прибыль от реализации одного изделия (руб.) 6 8

Определить, сколько столов и шкафов следует изготовлять, чтобы прибыль от их реализации была максимальной.

 

 

Тема 4. Теория двойственности в анализе оптимальных решений экономических задач

Работа 5. Двойственная задача

Задание 8. Построить двойственную задачу, к представленной задаче.

Для производства столов и шкафов мебельная фабрика использует необходимые ресурсы. Нормы затрат ресурсов на одно изделие данного вида, прибыль от реализации одного изделия и общее количество имеющихся ресурсов каждого вида приведены в табл.

Ресурсы Нормы затрат ресурсов на одно изделие Общее количество

ресурсов

стол шкаф
Древесина (м3):
1 вида 0,2 0,1 40
2 вида 0,1 0,3 60
Трудоемкость (человеко-час) 1,2 1,5 371,4
Прибыль от

реализации одного

6 8
изделия (руб.)

Определить, сколько столов и шкафов следует изготовлять, чтобы прибыль от их реализации была максимальной.

 

Тема 5. Транспортная задача

Работа 6. Транспортная задача

Задание 10. Решить транспортную задачу

a1 = 5, a2 = 34, a3 = 5,

b1 = 6, b2 = 34, b3 = 15, b4 = 17…

 

Решение:

Задание 3

 

Экономико-математической моделью (ЭММ) называется выражение, состоящее из совокупности связанных между собой математическими зависимостями (формулами, уравнениями, неравенствами, логическими уравнениями) величин – факторов, все или часть которых имеют экономический смысл.                                                                                                                                           Аналитическое математическое моделирование – это моделирование, в котором центральную роль играет аналитическая математическая модель, которая позволяет получить конечные результаты исследования в виде некоторых формальных соотношений для количественного и качественного анализа или позволяет производить численные исследования.

Обозначим через   количество единиц изделий вида А, а через  количество единиц изделий вида В.

Тогда, учитывая количество единиц сырья, расходуемое на изготовление единицы продукции, а также общее количество сырья, получим систему ограничений:…

 

Тема 4. Теория двойственности в анализе оптимальных решений экономических задач.

Работа 5. Двойственная задача.

Определение дефицитных и недефицитных (избыточных) ресурсов.

Вторая теорема двойственности.

Подставим оптимальный план прямой задачи в систему ограниченной математической модели:

0,2∙102 + 0,1∙166 = 37 <40

0,1∙102 + 0,3∙166 = 60 = 60

1,2∙102 + 1,5∙166 = 371,4 = 371,4

1-ое ограничение выполняется как строгое неравенство, т.е. ресурс 1-го вида израсходован не полностью. Значит, этот ресурс не является дефицитным и его оценка в оптимальном плане = 0.

Неиспользованный экономический резерв ресурса 1 составляет 3 (40-37).

Этот резерв не может быть использован в оптимальном плане, но указывает на возможность изменений в объекте моделирования (резерв ресурса можно продать).

2-ое ограничение прямой задачи выполняется как равенство. Это означает, что

2-й ресурс полностью используется в оптимальном плане, является дефицитным и его оценка согласно второй теореме двойственности отлична от нуля (≠ 0).

3-ое ограничение прямой задачи выполняется как равенство. Это означает, что

3-й ресурс полностью используется в оптимальном плане, является дефицитным и его оценка согласно второй теореме двойственности отлична от нуля (≠ 0). Двойственные оценки отражают сравнительную дефицитность различных видов ресурсов в отношении принятого в задаче показателя эффективности.

Применяя теорему двойственности, получим решение двойственной задачи по известному решению исходной задачи ( см.задание 6).

Воспользовавшись второй теоремой двойственности и известным оптимальным планом х*.

Поскольку >0, 1-е ограничение в двойственной задаче будет равенством. Поскольку >0, 2-е ограничение в двойственной задаче будет равенством. Таким образом, решение двойственной задачи сводится к решению уравнений при следующих условиях:…

 

21 стр. + Книга 1. Задание 8. Построить двойственную задачу.

 

В целях сохранения высокой уникальности текста фрагмент работы выложен частично.
После оплаты Вам откроется доступ к полному ответу.

Уважаемый студент.

Данная работа выполнена качественно, с соблюдением всех требований. В свободном доступе в интернете ее нет, можно купить только у нас.

После оплаты к Вам на почту сразу придет ссылка для скачивания и кассовый чек.

Сегодня со скидкой она стоит: 990

Задать вопрос

Задать вопрос