Описание
Задания:
1. Найдите вероятность того, что произведение двух последних цифр номера автомобиля:
а) Равно n;
б) Больше n;
в) Меньше n;
г) Заключено в промежутке [n1;n2].
2. В треугольник с вершинами в точках (а1;b1), (a2;b2) и (a3;b3) в соответствии с принципом геометрической вероятности бросается точка. Обозначим через ξ и η координаты этой точки. Вычислите вероятность того, что квадратное уравнение х2+2( ξ- с)х+dη+f=0 будет иметь действительные корни.
3. Из двух урн, в каждой из которых находятся п шаров с написанных на них числами от 1 до n, наудачу извлекается по одному шару. Событие А—сумма чисел, написанных на выбранных шарах, делится на т, событие В—произведение этих чисел больше к. Определите условные вероятности Р(А|В) и Р(В|А). Являются ли события А и В независимыми?
4. Система надежности состоит из 6 элементов и имеет заданную структурную схему. События Аi, i=1,…,6 ,—отказы элементов за заданный промежуток времени.
а) Выразите через события Аi события А и , где А—отказ всей системы за заданный промежуток времени.
б) Считая, что события Аi независимы в совокупности и имеют вероятности, вычислите вероятность события А.
5. В первой урне находятся n1 белых и m1 черных шаров, во второй урне—n2 белых и m2 черных шаров. Сначала из первой урны во вторую перекладывается наугад к шаров, затем такое же число шаров так же наугад перекладывается из второй урны в первую.
а) Определите вероятность того, что после вскрытия первой урны в ней будет столько же белых и черных шаров, сколько было до проведения опыта.
б) После вскрытия первой урны оказалось, что в ней столько же белых и черных шаров, сколько было до проведения опыта. Вычислите вероятность того, что при этом условии из первой урны во вторую переложили l белых шаров.
6. Вероятность попадания в цель при любом из n выстрелов равна р. Найдите вероятность того, что произойдет:
а) Ровно m попаданий.
б) Не менее m попаданий.
в) От m1 до m2 попаданий.
7. Вероятность того, что изделие окажется бракованным, равна р. Определите вероятность того, что среди п изготовленных изделий бракованными окажутся:
а) Ровно m изделий.
б) По крайней мере, m изделий.
8. Вероятность распада атома радиоактивного элемента за заданное время равна р. Найдите вероятность того, что за это же время из n атомов распадутся:
а) Ровно m атомов.
б) От m1 до m2 атомов.
9. Из урны, в которой находится n1 шаров белого цвета, n2—черного и n3—синего, наудачу извлекается m=m1+m2+m3 шаров. Вычислить вероятность того, что среди них будет m1 белых шаров, m2—черных и m3—синих, если выбор производится:
а) С возвращением.
б) Без возвращения.