Фрагмент

Производная. Определение, геометрический и физический смысл.

Ответ:  Произво́дная  (функции в точке) — основное понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции (в данной точке). Определяется как предел отношения приращения функции к приращению ее аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, если такой предел существует. Функцию, имеющую конечную производную (в некоторой точке), называют дифференцируемой (в данной точке)…. (наличие формул)

Геометрический  смысл производной : На графике функции выбирается абсцисса x₀ и вычисляется соответствующая ордината f(x₀). В окрестности точки x₀ выбирается произвольная точка x. Через соответствующие точки на графике функции f проводится секущая. Тогда разность    ∆ x=x  называется приращением аргумента в точке. А разность ∆ y =f (x)– приращением функции. На рисунке рассмотрим секущую, проведенную через точки M и N. Угол α  называется углом наклона секущей, а tg α  ее угловым коэффициентом.

Физический смысл производной: Производная функции  y = f(x) в точке   выражает скорость изменения функции в точке ,  то есть скорость протекания процесса, описанного зависимостью  y = f(x).  Найдём скорость точки в момент  времени , в  промежуток времени ∆t…  За этот промежуток времени точка пройдет расстояние ∆S. Тогда скорость точки будет примерно равна…