Заказать работу


Уважаемый студент!

Из готовых вариантов у нас №5 (73490)

Если Вам нужен иной вариант, пожалуйста, сообщите нам, сделаем работу на заказ очень быстро! Спасибо.



Вариант 1.

Задание 1. Для статистического анализа выпускаемой продукции определялась распадаемость таблеток. Были получены следующие результаты (в секундах):

306; 250; 242; 242; 274; 266; 242; 250; 226; 266; 266; 242; 266; 242; 266; 274; 250; 250; 250; 234; 250; 250; 298; 226; 258; 266; 250; 266; 234; 234; 266; 258; 250; 250; 226; 242; 258; 226; 274; 234; 234; 266; 242; 258; 258; 282; 274; 226; 282; 258; 250; 250; 234; 242; 234; 266; 242; 226; 234; 234; 250; 242; 266; 258; 242; 258; 210; 258; 266; 226; 226; 250; 234; 250; 242; 242; 258; 266; 242; 218; 266; 250; 266; 242; 258; 250; 242; 234; 266; 282; 290; 250; 234; 274; 234; 258; 242; 250; 234; 234; 242; 274; 250; 242; 226; 274; 250; 274; 234; 258; 274; 258; 210; 266; 218; 266; 298; 242; 202; 250; 234; 234; 234; 266; 250; 218; 234; 266; 250; 258; 266; 250; 242; 242; 234; 266; 210; 250; 258; 242; 258; 290; 266; 242; 274; 234; 234; 258; 282; 274; 250; 274; 258; 242; 250; 250; 250; 234; 226; 250.

По выборке объёма n = 160 составьте интервальный ряд распределения. Количество интервалов найдите по формуле Стерджесса, ширину интервала округлите до 1 с (в большую сторону), левую границу первого интервала округлите до 10 с (в меньшую сторону). Постройте гистограмму относительных частот и кумулятивную кривую.

Найдите среднее значение, выборочные дисперсию и среднее квадратическое отклонение. При доверительной вероятности g = 0,99 определите доверительный интервал для генеральной средней.

Проверьте гипотезу о нормальном распределении распадаемости таблеток по данной выборке. Уровень значимости a = 0,05.

Задание 2. На первом потоке студенты решали контрольную работу, состоящую из 6 заданий. Ниже приведены результаты (количество решённых задач каждым студентом):

2; 4; 5; 2; 4; 3; 6; 3; 4; 4; 3; 4; 2; 2; 2; 4; 3; 3; 1; 2; 5; 2; 6; 5; 4; 4; 1; 3; 2; 4; 4; 2; 4; 5; 4; 3; 4; 4; 3; 5; 5; 1; 4; 4; 6; 2; 5; 5; 4; 0; 4; 5; 1; 4; 3; 4; 3; 3; 3; 4; 2; 4; 3; 5; 2; 1; 4; 4; 3; 4; 3; 2; 3; 1; 3; 1; 3; 3; 4; 5; 3; 3; 5; 4; 4; 5; 4; 6; 4; 2; 3; 5; 4; 3; 3; 3; 5; 4; 3; 4; 2; 4; 3; 3; 4; 4; 4; 3; 5; 4; 5; 6; 4; 4; 6; 3; 3; 4; 3; 1; 2; 5; 5; 5; 2; 4; 2; 4; 2; 2; 2; 5; 6; 4; 2; 3; 1; 5; 4; 5; 0; 3; 4; 3; 6; 4; 3; 1; 5; 4; 4; 5; 2; 2; 5; 3; 5; 5; 6; 4; 4; 3; 3; 4; 3; 5; 5; 3; 5; 2; 4; 4; 4; 2; 3; 3; 5; 5; 5; 4; 4; 4; 4; 2; 5; 3; 4; 3; 4; 3; 3; 3; 3; 4; 5; 4; 5; 5; 3; 2.

По выборке объёма n = 200 составьте дискретный ряд распределения количества решённых задач. Постройте полигон частот.

Найдите среднее значение, выборочные дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду и медиану. При доверительной вероятности g = 0,95 определите доверительный интервал для генеральной средней.

Проверьте гипотезу о биномиальном распределении количества решённых задач по данной выборке. Уровень значимости a = 0,1.

Задание 3. Две партии таблеток были произведены при разных давлениях прессования (80 и 100 МПа). Сила выталкивания для таблеток первой группы оказалась равна 36; 19; 22; 39; 20; 26; 21; 26; 26, во второй группе – 28; 24; 26; 26; 48; 22; 33 (в ньютонах).

Для обеих выборок вычислите среднее, исправленную дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Найдите размах варьирования, среднее абсолютное (линейное) отклонение, коэффициент вариации, линейный коэффициент вариации, коэффициент осцилляции.

Предполагая, что данная случайная величина имеет нормальное распределение, определите доверительный интервал для генеральной средней (в обоих случаях).

По критерию Фишера проверьте гипотезу о равенстве генеральных дисперсий. По критерию Стьюдента проверьте гипотезу о равенстве генеральных средних (альтернативная гипотеза – об их неравенстве).

Во всех расчётах уровень значимости a = 0,05.

Задание 4. Дипломная работа студента фармацевтического вуза заключалась в изучении произрастания в питомнике валерианы лекарственной. В частности рассматривалась зависимость высоты растения и массы его корневой системы (брались однолетние растения). Были получены следующие результаты, сведённые в корреляционную таблицу:

x \ y

150 –

– 170

170 –

– 190

190 –

– 210

210 –

– 230

230 –

– 250

250 –

– 270

30 – 40

5

2

1

 

 

 

40 – 50

5

10

8

4

1

 

50 – 60

 

5

12

14

8

3

60 – 70

 

 

5

12

11

4

70 – 80

 

 

 

2

3

5

Здесь x – высота растений (см), y – масса корней в сыром виде (г).

Напишите уравнения прямой и обратной регрессий для данных величин. Постройте соответствующие графики. Найдите коэффициент корреляции рассматриваемых величин. По критерию Стьюдента проверьте гипотезу о существенности корреляционной связи, уровень значимости a = 0,001.

Задание 5. На питомнике проверяется влияние освещённости (фактор А) и полива (фактор В) на количество лекарственного вещества в растении. Полученные результаты приведены в таблице. Проведите двухфакторный дисперсионный анализ. При уровне значимости a = 0,01 проверьте гипотезу о влиянии факторов А и В и их комбинации на указанный признак. Предварительно проверьте по критерию Кочрена равенство дисперсий в группах.

 

В1

В2

В3

А1

15, 18, 17, 16

18, 16, 17, 14

16, 16, 18, 13

А2

21, 22, 19, 23

18, 19, 23, 24

22, 24, 19, 18

А3

20, 16, 18, 19

18, 17, 19, 19

20, 20, 16, 16

Вариант 2.

Задание 1. Студенты измеряли длину листьев, собранных ими на ботаническом практикуме растений. Были получены следующие результаты (в см):

7,1; 9,2; 14,1; 10,8; 12,9; 9,8; 9,6; 8,4; 10,8; 8,2; 8,6; 12,1; 7,6; 12,9; 9,3; 11,5; 12,4; 14,1; 14,3; 11,9; 16,3; 9,6; 12,0; 7,6; 13,3; 12,2; 12,0; 8,0; 12,3; 12,9; 11,8; 11,5; 9,6; 12,8; 12,6; 11,4; 13,4; 10,5; 18,0; 13,1; 11,9; 10,0; 9,6; 11,4; 8,0; 12,0; 11,9; 7,9; 12,0; 10,6; 13,8; 11,3; 12,0; 8,7; 12,0; 12,3; 12,2; 10,3; 6,5; 9,1; 9,8; 10,8; 6,9; 10,9; 11,5; 9,7; 11,9; 9,6; 11,4; 11,5; 6,6; 10,7; 10,9; 10,8; 13,1; 12,6; 11,3; 7,8; 10,6; 10,3; 12,9; 11,6; 11,1; 12,4; 6,7; 11,4; 12,8; 11,6; 8,0; 9,9; 12,1; 14,1; 10,8; 8,9; 13,9; 12,0; 10,6; 10,4; 11,1; 13,7; 11,9; 12,0; 12,5; 11,6; 11,9; 11,5; 10,7; 10,8; 14,3; 14,2; 6,6; 12,7; 8,8; 12,8; 11,8; 15,4; 10,6; 14,7; 9,2; 14,9; 11,4; 10,4; 8,3; 11,1; 9,6; 10,5; 8,4; 7,3; 9,6; 8,5; 10,7; 10,4; 10,1; 10,5; 9,3; 9,8; 8,3; 14,7; 10,1; 4,1; 9,3; 13,3; 9,7; 14,0; 10,5; 9,6; 9,8; 11,3; 16,4; 8,3; 12,5; 8,7; 14,1; 11,8; 9,6; 12,8; 11,8; 13,7; 11,4; 12,9; 13,8; 10,4; 12,6; 10,5; 10,9; 10,0; 11,6; 12,5; 13,3; 11,2; 13,6; 9,4; 13,2; 11,4; 11,2; 11,2; 14,7; 9,2; 13,8; 11,0; 11,0; 12,4; 9,1; 12,3; 13,8.

По выборке объёма n = 185 составьте интервальный ряд распределения. Количество интервалов найдите по формуле Стерджесса, ширину интервала округлите до 0,1 см (в большую сторону), левую границу первого интервала округлите до 1 см (в меньшую сторону). Постройте гистограмму частот и кумулятивную кривую.

Найдите среднее значение, выборочные дисперсию и среднее квадратическое отклонение. При доверительной вероятности g = 0,9 определите доверительный интервал для генеральной средней.

Проверьте гипотезу о нормальном распределении длины листьев по данной выборке. Уровень значимости a = 0,01.

Задание 2. Для изучения урожайности лекарственного растения поляна была разбита на 150 учётных площадок по 1 м2. При подсчёте количества растений на каждом из участков были получены следующие результаты:

2; 0; 2; 2; 4; 0; 2; 3; 2; 3; 7; 3; 0; 0; 3; 3; 1; 6; 3; 4; 5; 3; 4; 5; 3; 6; 4; 2; 4; 2; 3; 2; 2; 3; 3; 2; 3; 2; 2; 1; 4; 7; 3; 2; 5; 2; 3; 3; 0; 6; 3; 2; 2; 6; 5; 1; 2; 4; 5; 5; 3; 2; 1; 4; 3; 2; 1; 5; 1; 4; 2; 3; 4; 2; 6; 2; 4; 2; 5; 5; 5; 3; 3; 2; 1; 2; 0; 4; 5; 1; 2; 0; 1; 5; 1; 2; 3; 0; 2; 3; 2; 3; 2; 0; 2; 3; 0; 8; 4; 1; 2; 3; 8; 2; 6; 3; 5; 2; 0; 3; 2; 4; 3; 6; 6; 5; 2; 3; 1; 4; 6; 1; 4; 3; 5; 2; 3; 0; 3; 1; 1; 1; 2; 3; 5; 3; 5; 1; 3; 2.

По выборке объёма n = 150 составьте дискретный ряд распределения числа растений на площадках. Постройте полигон частот.

Найдите среднее значение, выборочные дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду и медиану. При доверительной вероятности g = 0,99 определите доверительный интервал для генеральной средней.

Проверьте гипотезу о том, что количества растений на 1 м2 имеют распределение Пуассона. Уровень значимости a = 0,05.

Задание 3. Доходы аптек одного из микрорайонов города за некоторый период составили 128; 192; 223; 398; 205; 266; 219; 260; 264; 98 (условных единиц). В соседнем микрорайоне за то же время они были равны 286; 240; 263; 266; 484; 223; 335.

Для обеих выборок вычислите среднее, исправленную дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Найдите размах варьирования, среднее абсолютное (линейное) отклонение, коэффициент вариации, линейный коэффициент вариации, коэффициент осцилляции.

Предполагая, что данная случайная величина имеет нормальное распределение, определите доверительный интервал для генеральной средней (в обоих случаях).

По критерию Фишера проверьте гипотезу о равенстве генеральных дисперсий. По критерию Стьюдента проверьте гипотезу о равенстве генеральных средних (альтернативная гипотеза – об их неравенстве).

Во всех расчётах уровень значимости a = 0,05.

Задание 4. Студенты первого курса в течение недели решали тесты по математике и ботанике. Все результаты были сведены в одну корреляционную таблицу:

x \ y

1 – 20

21 – 40

41 – 60

61 – 80

81 – 100

1 – 10

5

2

1

 

 

11 – 20

5

10

8

4

1

21 – 30

 

5

17

14

8

31 – 40

 

 

5

12

11

41 – 50

 

 

 

2

6

51 – 60

 

 

 

 

2

Здесь x – количество правильных ответов по математике, y – по ботанике.

Напишите уравнения прямой и обратной регрессий для данных величин. Постройте соответствующие графики. Найдите коэффициент корреляции рассматриваемых величин. По критерию Стьюдента проверьте гипотезу о существенности корреляционной связи, уровень значимости a = 0,05.

Задание 5. В химической лаборатории проверяется влияние температуры (фактор А) и катализатора (фактор В) на выход продукта химического синтеза. Полученные результаты приведены в таблице. Проведите двухфакторный дисперсионный анализ. При уровне значимости a = 0,05 проверьте гипотезу о влиянии факторов А и В и их комбинации на указанный признак. Предварительно проверьте по критерию Кочрена равенство дисперсий в группах.

 

В1

В2

В3

А1

16; 19; 17; 16

18; 16; 17; 14

16; 16; 18; 13

А2

22; 22; 19; 23

18; 19; 23; 24

18; 16; 19; 20

А3

20; 16; 18; 19

18; 17; 19; 19

20; 20; 16; 16

А4

23; 20; 22; 23

19; 18; 19; 22

20; 19; 20; 22

Вариант 3.

Задание 1. Для статистического анализа выпускаемой продукции определялась сила выталкивания таблеток. Были получены следующие результаты (в ньютонах):

34,1; 33,8; 31,9; 36,2; 36,5; 33,5; 31,6; 36,1; 34,7; 35,6; 33,7; 34,7; 36,4; 37,4; 36,2; 34,5; 36,6; 36,5; 36,8; 36,1; 34,4; 34,1; 36,9; 34,4; 35,3; 32,9; 34,0; 33,5; 34,7; 33,7; 35,5; 36,4; 34,9; 34,8; 34,8; 34,1; 38,8; 33,8; 36,2; 36,1; 38,3; 37,7; 35,8; 35,6; 34,3; 37,7; 33,2; 33,5; 34,4; 36,8; 35,9; 32,1; 36,2; 35,4; 32,5; 35,5; 35,7; 36,4; 34,0; 34,6; 32,3; 35,1; 36,6; 36,7; 32,1; 34,5; 33,6; 36,9; 33,7; 37,6; 33,0; 33,5; 32,0; 37,0; 39,0; 34,3; 34,6; 34,6; 34,9; 32,1; 33,4; 32,6; 38,6; 36,2; 34,5; 33,0; 37,1; 34,8; 34,2; 34,0; 32,6; 31,6; 36,6; 30,5; 37,2; 37,4; 37,1; 35,7; 38,2; 33,3; 36,7; 35,0; 31,3; 35,0; 39,0; 32,6; 35,1; 33,9; 35,2; 33,5; 35,0; 36,3; 34,1; 35,4; 34,4; 34,0; 30,9; 34,7; 38,0; 35,9; 33,0; 36,3; 34,0; 35,4; 37,2; 32,7; 34,2; 33,7; 35,6; 31,5; 33,0; 35,6; 35,4; 38,6; 33,3; 33,5; 34,4; 36,7; 35,4; 34,7; 36,5; 34,1; 35,9; 35,2; 35,9; 37,5; 37,6; 35,6; 36,1; 33,9.

По выборке объёма n = 150 составьте интервальный ряд распределения. Количество интервалов найдите по формуле Стерджесса, ширину интервала округлите до 0,1 Н (в большую сторону), левую границу первого интервала округлите до 1 Н (в меньшую сторону). Постройте гистограмму относительных частот  и кумулятивную кривую.

Найдите среднее значение, выборочные дисперсию и среднее квадратическое отклонение. При доверительной вероятности g = 0,95 определите доверительный интервал для генеральной средней.

Проверьте гипотезу о нормальном распределении распадаемости таблеток по данной выборке. Уровень значимости a = 0,1.

Задание 2. На занятии по теории вероятностей при изучении темы «Дискретные распределения» студенты бросали игральную кость. При этом последовательно появлялось следующее количество очков:

3; 3; 5; 3; 5; 4; 4; 2; 2; 4; 1; 2; 1; 1; 1; 1; 4; 5; 1; 2; 1; 2; 6; 2; 6; 5; 3; 1; 1; 1; 3; 5; 3; 5; 5; 6; 3; 2; 3; 5; 6; 1; 1; 1; 1; 3; 2; 2; 4; 3; 4; 1; 2; 5; 1; 2; 6; 3; 2; 4; 3; 4; 2; 6; 4; 5; 1; 1; 2; 3; 2; 2; 3; 1; 5; 6; 5; 4; 3; 5; 6; 3; 5; 3; 5; 3; 6; 3; 2; 6; 5; 6; 5; 1; 2; 1; 2; 6; 1; 6; 4; 4; 6; 6; 1; 4; 6; 3; 1; 1; 1; 3; 4; 2; 4; 6; 4; 5; 1; 3; 6; 4; 2; 4; 5; 1; 4; 2; 1; 5; 3; 1; 2; 5; 3; 1; 6; 6; 4; 4; 3; 5; 3; 5; 3; 4; 4; 3; 3; 5.

По выборке объёма n = 150 составьте дискретный ряд распределения выпавших очков. Постройте полигон частот.

Найдите среднее значение, выборочные дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду и медиану. При доверительной вероятности g = 0,99 определите доверительный интервал для генеральной средней.

Проверьте гипотезу о равномерном дискретном распределении рассматриваемой величины по данной выборке. Уровень значимости a = 0,05.

Задание 3. В январе со склада в аптеку медикаменты завозились 8 раз. Время перевозок равнялось 52, 48, 46, 55, 62, 58, 64 и 56 мин. В июле было 6 таких поездок, на которые было затрачено 51, 47, 44, 52, 56 и 48 мин.

Для обоих месяцев вычислите среднее, исправленную дисперсию и среднее квадратическое отклонение времени поездки. Найдите размах варьирования, среднее абсолютное (линейное) отклонение, коэффициент вариации, линейный коэффициент вариации, коэффициент осцилляции.

Предполагая, что данная случайная величина имеет нормальное распределение, определите доверительный интервал для генеральной средней (в обоих случаях).

По критерию Фишера проверьте гипотезу о равенстве генеральных дисперсий. По критерию Стьюдента проверьте гипотезу о равенстве генеральных средних (альтернативная гипотеза – об их неравенстве).

Во всех расчётах уровень значимости a = 0,01.

Задание 4. При изучении девясила высокого рассматривалась зависимость высоты растения и содержания эфирных масел. Были получены следующие результаты, сведённые в корреляционную таблицу:

x \ y

60 –

– 80

80 –

– 100

100 –

– 120

120 –

– 140

140 –

– 160

160 –

– 180

0 – 1

4

2

1

2

 

 

1 – 2

5

10

18

14

3

 

2 – 3

2

6

24

45

20

3

3 – 4

 

3

10

15

11

2

4 – 5

 

 

 

2

3

2

Здесь x – содержание эфирных масел (%), y – высота растений (см).

Напишите уравнения прямой и обратной регрессий для данных величин. Постройте соответствующие графики. Найдите коэффициент корреляции рассматриваемых величин. По критерию Стьюдента проверьте гипотезу о существенности корреляционной связи, уровень значимости a = 0,1.

Задание 5. На учебном питомнике лекарственных растений проверяется влияние трёх видов удобрений (фактор А) и полива (фактор В) на урожайность культуры. Полученные результаты приведены в таблице. Проведите двухфакторный дисперсионный анализ. При уровне значимости a = 0,01 проверьте гипотезу о влиянии факторов А и В и их комбинации на указанный признак. Предварительно проверьте по критерию Кочрена равенство дисперсий в группах.

 

В1

В2

В3

В4

А1

30, 35, 42

38, 42, 48

42, 44, 49

40, 46, 51

А2

40, 46, 54

45, 52, 58

53, 55, 63

51, 54, 60

А3

35, 39, 44

42, 48, 53

45, 52, 55

52, 54, 63

 

 

Вариант 4.

Задание 1. При ботаническом изучении пустырника сердечного измерялась высота взрослых растений. Были получены следующие результаты (в см):

79; 93; 77; 79; 77; 80; 84; 84; 95; 84; 85; 61; 75; 70; 76; 86; 87; 69; 60; 71; 71; 88; 69; 77; 91; 72; 102; 80; 82; 68; 83; 81; 67; 85; 103; 67; 70; 97; 81; 86; 86; 70; 77; 86; 84; 86; 99; 74; 70; 88; 88; 45; 72; 86; 73; 73; 104; 76; 70; 83; 75; 70; 102; 83; 86; 88; 82; 77; 92; 89; 87; 88; 75; 78; 66; 81; 87; 71; 75; 110; 65; 78; 79; 55; 78; 87; 92; 91; 71; 56; 77; 86; 86; 85; 75; 81; 91; 86; 93; 83; 90; 62; 71; 86; 71; 63; 83; 84; 76; 72; 97; 82; 83; 75; 77; 60; 84; 92; 94; 81; 71; 83; 83; 71; 86; 74; 70; 89; 70; 72; 75; 79; 73; 72; 72; 81; 56; 99; 67; 89; 71; 71; 70; 55; 85; 68; 87; 101; 56; 82; 103; 82; 69; 78; 94; 68; 83; 84; 74; 72; 81; 74; 73; 89; 88; 84; 77; 74; 71; 83.

По выборке объёма n = 170 составьте интервальный ряд распределения. Количество интервалов найдите по формуле Стерджесса, ширину интервала округлите до 1 см (в большую сторону), левую границу первого интервала округлите до 10 см (в меньшую сторону). Постройте гистограмму частот и кумулятивную кривую.

Найдите среднее значение, выборочные дисперсию и среднее квадратическое отклонение. При доверительной вероятности g = 0,99 определите доверительный интервал для генеральной средней.

Проверьте гипотезу о нормальном распределении распадаемости таблеток по данной выборке. Уровень значимости a = 0,05.

Задание 2. На психологическом тренинге студентам первого курса быстро показали и попросили запомнить 8 двузначных чисел. Количество правильно воспроизведённых чисел каждым студентом приведено ниже:

7; 5; 6; 7; 6; 8; 7; 6; 8; 5; 7; 5; 6; 7; 6; 7; 8; 7; 4; 6; 6; 7; 5; 5; 7; 5; 7; 4; 5; 7; 6; 5; 4; 5; 5; 4; 5; 6; 5; 6; 6; 7; 3; 5; 5; 4; 7; 5; 6; 8; 8; 7; 6; 6; 7; 6; 3; 6; 7; 6; 4; 4; 7; 4; 7; 3; 6; 6; 7; 6; 5; 6; 5; 6; 4; 3; 7; 7; 2; 7; 6; 6; 7; 7; 5; 5; 6; 6; 5; 4; 6; 5; 3; 6; 8; 7; 5; 6; 7; 8; 6; 5; 7; 4; 4; 7; 8; 3; 7; 5; 7; 6; 4; 6; 5; 7; 5; 5; 6; 7; 7; 7; 6; 4; 6; 4; 5; 7; 8; 5; 5; 7; 5; 3; 5; 3; 5; 7; 5; 5; 1; 7; 5; 7; 7; 5; 6; 5; 3; 5; 3; 6; 3; 5; 6; 5; 7; 8; 5; 5; 8; 6; 6; 6; 8; 4; 4; 6; 6; 8; 7; 5; 6; 7; 6; 6; 6; 6; 6; 5; 8; 6; 4; 6; 7; 6; 7; 5; 3; 6; 7; 6; 6; 5; 6; 4; 6; 5; 4; 7; 6; 7; 7; 6; 5; 7; 5; 4; 7; 6; 3; 5; 5; 6; 5; 5; 8; 3; 5; 4.

По выборке объёма n = 220 составьте дискретный ряд распределения правильно воспроизведённых чисел. Постройте полигон частот.

Найдите среднее значение, выборочные дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду и медиану. При доверительной вероятности g = 0,95 определите доверительный интервал для генеральной средней.

Проверьте гипотезу о биномиальном распределении рассматриваемой величины по данной выборке. Уровень значимости a = 0,1.

Задание 3. Заработная плата сотрудников первой аптеки за март составила соответственно 25, 30, 42, 48, 52, 55 и 66 (условных единиц). Во второй аптеке – 28; 28; 38; 38; 45; 56; 59; 60; 64; 78.

Для обеих групп вычислите среднее, исправленную дисперсию и среднее квадратическое отклонение времени поездки. Найдите размах варьирования, среднее абсолютное (линейное) отклонение, коэффициент вариации, линейный коэффициент вариации, коэффициент осцилляции.

Предполагая, что данная случайная величина имеет нормальное распределение, определите доверительный интервал для генеральной средней (в обеих группах).

По критерию Фишера проверьте гипотезу о равенстве генеральных дисперсий. По критерию Стьюдента проверьте гипотезу о равенстве генеральных средних (альтернативная гипотеза – об их неравенстве).

Во всех расчётах уровень значимости a = 0,05.

Задание 4. При изучении зависимости между стажем и производительностью труда рабочих крупного промышленного предприятия были получены следующие результаты, сведённые в корреляционную таблицу:

x \ y

18 – 22

22 – 26

26 – 30

30 – 34

34 – 38

38 – 42

0 – 4

10

5

1

 

 

 

4 – 8

5

10

18

14

3

 

8 – 12

2

6

30

45

20

3

12 – 16

 

3

10

15

11

2

16 – 20

 

 

 

2

3

2

Здесь x – стаж (лет), y – производительность труда (1/час).

Напишите уравнения прямой и обратной регрессий для данных величин. Постройте соответствующие графики. Найдите коэффициент корреляции рассматриваемых величин. По критерию Стьюдента проверьте гипотезу о существенности корреляционной связи, уровень значимости a = 0,05.

Задание 5. В химической лаборатории проверяется влияние температуры (фактор А) и давления (фактор В) на выход продукта химического синтеза. Полученные результаты приведены в таблице. Проведите двухфакторный дисперсионный анализ. При уровне значимости a = 0,01 проверьте гипотезу о влиянии факторов А и В и их комбинации на указанный признак. Предварительно проверьте по критерию Кочрена равенство дисперсий в группах.

 

В1

В2

В3

В4

А1

16; 19; 17; 16

18; 16; 17; 14

16; 16; 18; 13

16; 19; 17; 18

А2

22; 22; 19; 23

18; 19; 23; 24

18; 16; 19; 20

18; 19; 23; 25

А3

20; 16; 18; 19

18; 17; 19; 19

20; 20; 16; 16

21; 20; 16; 17

 

 

 

 

Вариант 5.

Задание 1. Для статистического анализа выпускаемой продукции определялась прочность на излом таблеток. Были получены следующие результаты (в дециньютонах):

514; 533; 483; 510; 558; 524; 488; 395; 511; 488; 424; 509; 509; 481; 536; 495; 530; 515; 502; 442; 508; 544; 524; 508; 435; 474; 467; 489; 495; 521; 524; 483; 511; 508; 537; 486; 567; 515; 467; 536; 513; 465; 467; 534; 468; 507; 516; 449; 481; 482; 539; 471; 541; 521; 503; 455; 458; 526; 540; 454; 497; 446; 512; 536; 523; 479; 469; 490; 451; 566; 524; 523; 469; 507; 548; 543; 479; 448; 518; 515; 507; 561; 508; 493; 512; 508; 443; 513; 489; 509; 496; 452; 496; 493; 449; 508; 545; 447; 549; 463; 512; 488; 533; 453; 520; 461; 479; 493; 530; 562; 565; 519; 475; 518; 479; 412; 495; 556; 546; 506; 499; 510; 554; 549; 466; 445; 502; 517; 505; 464; 534; 493; 419; 542; 517; 472; 504; 572; 498; 469; 449; 485; 494; 439; 537; 527; 477; 476; 489; 485; 577; 457; 528; 385; 565; 499; 497; 523; 524; 527; 528; 479; 518; 529; 546.

По выборке объёма n = 165 составьте интервальный ряд распределения. Количество интервалов найдите по формуле Стерджесса, ширину интервала округлите до 0,1 Н (в большую сторону), левую границу первого интервала округлите до 1 Н (в меньшую сторону). Постройте гистограмму относительных частот и кумулятивную кривую.

Найдите среднее значение, выборочные дисперсию и среднее квадратическое отклонение. При доверительной вероятности g = 0,999 определите доверительный интервал для генеральной средней.

Проверьте гипотезу о нормальном распределении прочности на излом таблеток по данной выборке. Уровень значимости a = 0,01.

Задание 2. Провизор-интерн на практике в аптеке изучал реализацию некоторого препарата. В течение нескольких месяцев он подсчитывал количество покупателей данного препарата за прошедшие сутки. Им были получены следующие результаты:

2; 4; 0; 3; 3; 5; 0; 6; 2; 2; 2; 3; 5; 1; 5; 1; 6; 4; 4; 4; 6; 6; 1; 7; 5; 3; 4; 0; 4; 5; 2; 4; 1; 2; 4; 8; 2; 3; 5; 3; 2; 1; 2; 2; 2; 5; 3; 5; 4; 6; 2; 6; 5; 4; 1; 2; 3; 4; 4; 4; 2; 6; 4; 3; 5; 1; 5; 5; 4; 4; 3; 3; 1; 2; 4; 2; 4; 4; 6; 4; 2; 6; 7; 4; 0; 7; 3; 6; 2; 5; 3; 7; 4; 1; 2; 5; 7; 4; 4; 3; 3; 4; 3; 2; 3; 2; 3; 3; 4; 2; 2; 3; 2; 2; 4; 0; 7; 2; 5; 0; 6; 4; 4; 4; 3; 6; 4; 1; 2; 1; 5; 5; 4; 2; 6; 3; 0; 5; 5; 1; 4; 3; 4; 3; 4; 4; 2; 1; 5; 2; 5; 5; 2; 8; 5; 3; 4; 3; 2; 4.

По выборке объёма n = 160 составьте дискретный ряд распределения числа покупателей препарата. Постройте полигон частот.

Найдите среднее значение, выборочные дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду и медиану. При доверительной вероятности g = 0,99 определите доверительный интервал для генеральной средней.

Проверьте гипотезу о том, что рассматриваемая дискретная случайная величина имеет распределение Пуассона. Уровень значимости a = 0,05.

Задание 3. Две партии таблеток были произведены при разных давлениях прессования (80 и 100 МПа). Распадаемость таблеток первой группы оказалась равна 360; 319; 322; 339; 350; 326; 361; 326; 386, во второй группе – 368; 354; 326; 346; 348; 357; 383 (секунд).

Для обеих выборок вычислите среднее, исправленную дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Найдите размах варьирования, среднее абсолютное (линейное) отклонение, коэффициент вариации, линейный коэффициент вариации, коэффициент осцилляции. Предполагая, что данная случайная величина имеет нормальное распределение, определите доверительный интервал для генеральной средней (в обоих случаях).

По критерию Фишера проверьте гипотезу о равенстве генеральных дисперсий. По критерию Стьюдента проверьте гипотезу о равенстве генеральных средних (альтернативная гипотеза – об их неравенстве).

Во всех расчётах уровень значимости a = 0,05.

Задание 4. Было проведено исследование зависимости между среднемесячными семейными доходами и расходами на кондитерские изделия. Результаты сведены в одну корреляционную таблицу:

x \ y

100 –

– 400

400 –

– 700

700 –

– 1000

1000 –

1300

1300 –

– 1400

10 – 20

5

2

1

 

 

20 – 30

5

10

12

2

 

30 – 40

 

15

25

14

3

40 – 50

 

9

16

11

50 – 60

 

 

1

7

8

60 – 70

 

 

1

1

3

Здесь x – среднемесячный доход (тыс. руб.), y – расходы (руб.).

Напишите уравнения прямой и обратной регрессий для данных величин. Постройте соответствующие графики. Найдите коэффициент корреляции рассматриваемых величин. По критерию Стьюдента проверьте гипотезу о существенности корреляционной связи, уровень значимости a = 0,05.

Задание 5. На агробиологической станции проверяется влияние температуры (фактор А) и полива (фактор В) на урожайность сельскохозяйственной культуры. Полученные результаты приведены в таблице. Проведите двухфакторный дисперсионный анализ. При уровне значимости a = 0,01 проверьте гипотезу о влиянии факторов А и В и их комбинации на указанный признак. Предварительно проверьте по критерию Кочрена равенство дисперсий в группах.

 

В1

В2

В3

А1

46; 49; 47; 46

48; 46; 47; 44

44; 42; 40; 43

А2

52; 53; 49; 53

48; 49; 46; 54

44; 46; 40; 40

А3

50; 46; 48; 49

48; 47; 49; 49

48; 48; 46; 43

А4

53; 50; 52; 53

49; 48; 49; 52

45; 49; 44; 46

Вариант 6.

Задание 1. При определении содержания эфирного масла в аире обыкновенном были получены следующие результаты (в %):

4,02; 3,34; 3,64; 4,17; 5,00; 4,48; 3,96; 5,00; 3,77; 3,55; 2,99; 3,86; 3,87; 4,55; 5,00; 2,95; 3,52; 4,11; 4,68; 4,46; 3,62; 3,50; 3,80; 3,86; 3,90; 3,52; 4,01; 3,34; 4,65; 4,01; 3,38; 4,29; 3,92; 3,50; 3,26; 3,76; 4,06; 4,14; 4,38; 3,98; 4,11; 3,83; 4,19; 3,67; 4,20; 4,22; 4,29; 3,58; 3,96; 4,46; 4,94; 3,88; 3,58; 4,33; 3,32; 5,13; 3,53; 4,20; 3,54; 4,34; 3,71; 3,85; 3,55; 3,06; 4,59; 3,76; 4,43; 3,72; 4,76; 3,86; 3,75; 4,72; 4,14; 4,31; 3,85; 4,05; 4,09; 3,64; 3,75; 4,66; 3,92; 4,78; 3,52; 4,41; 5,30; 3,39; 3,72; 4,44; 3,38; 3,75; 3,95; 4,13; 4,20; 4,94; 3,61; 3,93; 4,78; 4,86; 4,89; 4,23; 3,79; 3,44; 3,80; 4,08; 3,90; 3,91; 4,13; 4,18; 4,22; 3,39; 4,33; 3,81; 3,36; 3,38; 4,08; 3,78; 4,11; 5,19; 4,29; 4,26; 3,89; 4,09; 4,35; 3,98; 4,29; 3,65; 4,38; 3,61; 2,81; 4,62; 3,06; 4,16; 3,27; 4,08; 4,12; 4,27; 4,48; 4,35; 3,96; 3,75; 3,74; 4,26; 4,14; 5,22; 3,52; 2,44; 5,13; 3,40; 3,52; 4,28; 3,60; 4,08; 4,29; 3,91; 4,87; 4,04; 4,42; 4,29; 4,24; 4,74; 2,92; 5,22; 4,46; 3,37; 3,93; 3,72; 4,49; 4,59; 2,92; 3,81; 3,32; 4,03; 3,81; 3,46; 4,35; 3,51; 2,98; 3,84; 4,62; 3,86.

По выборке объёма n = 180 составьте интервальный ряд распределения. Количество интервалов найдите по формуле Стерджесса, ширину интервала округлите до 0,1 % (в большую сторону), левую границу первого интервала округлите также до 0,1 % (в меньшую сторону). Постройте гистограмму частот и кумулятивную кривую.

Найдите среднее значение, выборочные дисперсию и среднее квадратическое отклонение. При доверительной вероятности g = 0,99 определите доверительный интервал для генеральной средней.

Проверьте гипотезу о нормальном распределении содержания эфирных масел по данной выборке. Уровень значимости a = 0,01.

Задание 2. Для студентов первого курса были составлены тесты, состоящие из 120 вопросов. На каждый вопрос приводится 5 ответов, один из которых правильный. Номера правильных ответов приведены ниже:

5; 2; 5; 5; 3; 4; 1; 4; 4; 1; 1; 3; 1; 3; 2; 4; 1; 5; 2; 1; 2; 2; 3; 2; 1; 2; 1; 4; 1; 2; 5; 5; 1; 5; 4; 2; 2; 4; 4; 2; 4; 2; 5; 4; 1; 5; 5; 4; 5; 1; 4; 3; 2; 4; 1; 5; 4; 3; 1; 1; 4; 2; 4; 5; 4; 4; 5; 5; 1; 4; 4; 2; 5; 3; 4; 1; 5; 3; 2; 3; 4; 4; 5; 1; 5; 4; 5; 1; 4; 5; 1; 5; 2; 3; 5; 1; 2; 2; 2; 5; 5; 4; 1; 5; 4; 5; 2; 3; 1; 5; 2; 3; 5; 2; 5; 1; 4; 4; 2; 4.

По выборке объёма n = 120 составьте дискретный ряд распределения номеров правильных ответов. Постройте полигон частот.

Найдите среднее значение, выборочные дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду и медиану. При доверительной вероятности g = 0,999 определите доверительный интервал для генеральной средней.

Проверьте гипотезу о равномерном дискретном распределении рассматриваемой величины по данной выборке. Уровень значимости a = 0,05.

Задание 3. Студентка первого курса в течение дня 8 раз разговаривала по телефону. Продолжительность разговоров составила 25, 130, 242, 48, 152, 138, 55 и 136 секунд. Её подруга в этот день имела 5 телефонных разговоров продолжительностью 28; 128; 138; 235; 45 и 156 секунд.

Для обеих выборок вычислите среднее, исправленную дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Найдите размах варьирования, среднее абсолютное (линейное) отклонение, коэффициент вариации, линейный коэффициент вариации, коэффициент осцилляции. Предполагая, что данная случайная величина имеет нормальное распределение, определите доверительный интервал для генеральной средней (в обоих случаях).

По критерию Фишера проверьте гипотезу о равенстве генеральных дисперсий. По критерию Стьюдента проверьте гипотезу о равенстве генеральных средних (альтернативная гипотеза – об их неравенстве).

Во всех расчётах уровень значимости a = 0,05.

Задание 4. Кафедра проводит исследование зависимости знаний студентов от количества пропущенных занятий. При этом были получены следующие результаты, сведённые в корреляционную таблицу:

x \ y

0 – 4

5 – 8

9 – 12

13 – 16

17 – 20

0 – 20

 

1

4

5

5

21 – 40

1

5

8

4

3

41 – 60

10

22

10

3

1

61 – 80

20

15

80

2

1

Здесь x – количество баллов, полученных студентом при выполнении контрольной работы, y – количество пропущенных этим студентом часов (лекционных и практических).

Напишите уравнения прямой и обратной регрессий для данных величин. Постройте соответствующие графики. Найдите коэффициент корреляции рассматриваемых величин. По критерию Стьюдента проверьте гипотезу о существенности корреляционной связи, уровень значимости a = 0,001.

Задание 5. На химическом предприятии проверяется влияние температуры (фактор А) и катализатора (фактор В) на выход продукта химического синтеза. Полученные результаты приведены в таблице. Проведите двухфакторный дисперсионный анализ. При уровне значимости a = 0,05 проверьте гипотезу о влиянии факторов А и В и их комбинации на указанный признак. Предварительно проверьте по критерию Кочрена равенство дисперсий в группах.

 

В1

В2

В3

А1

16; 19; 17

18; 16; 17

16; 16; 18

А2

22; 22; 19

18; 19; 23

18; 16; 19

А3

20; 16; 18

18; 17; 19

20; 20; 16

А4

23; 20; 22

19; 18; 19

20; 19; 20

А5

25; 26; 29

22; 23; 19

25; 24; 27

Вариант 7.

Задание 1. Для статистического анализа выпускаемой продукции определялась истираемость таблеток. Были получены следующие результаты (в %):

0,72; 0,38; 0,52; 0,63; 0,43; 0,52; 0,55; 0,47; 0,53; 0,53; 0,48; 0,52; 0,36; 0,50; 0,76; 0,28; 0,40; 0,63; 0,37; 0,52; 0,51; 0,46; 0,59; 0,45; 0,28; 0,31; 0,40; 0,53; 0,38; 0,54; 0,41; 0,53; 0,61; 0,52; 0,41; 0,39; 0,50; 0,48; 0,44; 0,58; 0,62; 0,37; 0,42; 0,54; 0,50; 0,59; 0,38; 0,43; 0,58; 0,52; 0,43; 0,43; 0,23; 0,66; 0,47; 0,40; 0,34; 0,54; 0,45; 0,58; 0,43; 0,66; 0,37; 0,63; 0,58; 0,52; 0,39; 0,49; 0,50; 0,34; 0,42; 0,53; 0,56; 0,58; 0,46; 0,57; 0,55; 0,58; 0,64; 0,55; 0,57; 0,52; 0,66; 0,38; 0,45; 0,56; 0,67; 0,63; 0,35; 0,44; 0,49; 0,41; 0,47; 0,62; 0,54; 0,45; 0,70; 0,59; 0,89; 0,56; 0,37; 0,41; 0,25; 0,42; 0,47; 0,44; 0,39; 0,47; 0,28; 0,56; 0,48; 0,49; 0,77; 0,43; 0,59; 0,54; 0,65; 0,42; 0,35; 0,58; 0,60; 0,60; 0,30; 0,54; 0,43; 0,53; 0,81; 0,49; 0,68; 0,54; 0,43; 0,37; 0,38; 0,45; 0,63; 0,21; 0,72; 0,64; 0,37; 0,28; 0,33; 0,37; 0,28; 0,42; 0,42; 0,54; 0,68; 0,38; 0,66; 0,40; 0,66; 0,68; 0,56; 0,29; 0,25; 0,40; 0,64; 0,58; 0,49; 0,56; 0,49; 0,54; 0,51; 0,54; 0,39; 0,65; 0,62; 0,57; 0,39; 0,53; 0,47; 0,56; 0,39; 0,58; 0,38; 0,46; 0,49; 0,43; 0,36; 0,35; 0,49; 0,59; 0,62; 0,33; 0,26; 0,46; 0,57; 0,67; 0,40; 0,52; 0,48; 0,22; 0,40; 0,67; 0,70; 0,14; 0,35; 0,70; 0,69; 0,50.

По выборке объёма n = 200 составьте интервальный ряд распределения. Количество интервалов найдите по формуле Стерджесса, ширину интервала округлите до 0,01 % (в большую сторону), левую границу первого интервала округлите до 0,1 % (в меньшую сторону). Постройте гистограмму относительных частот и кумулятивную кривую.

Найдите среднее значение, выборочные дисперсию и среднее квадратическое отклонение. При доверительной вероятности g = 0,99 определите доверительный интервал для генеральной средней.

Проверьте гипотезу о нормальном распределении истираемости таблеток по данной выборке. Уровень значимости a = 0,1.

Задание 2. На занятиях по теории вероятностей при изучении темы «Дискретные распределения» студенты по 7 раз подбрасывали монету и считали, сколько раз выпал герб. Были получены следующие результаты:

3; 4; 3; 4; 3; 4; 3; 5; 1; 4; 5; 5; 2; 4; 1; 4; 3; 2; 2; 4; 3; 3; 4; 5; 4; 1; 4; 4; 3; 3; 5; 5; 5; 4; 3; 3; 5; 2; 2; 4; 4; 2; 3; 4; 3; 3; 3; 2; 4; 2; 3; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 7; 4; 3; 5; 3; 4; 2; 4; 4; 4; 5; 3; 6; 5; 5; 5; 5; 4; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 5; 4; 3; 5; 4; 4; 4; 5; 2; 4; 2; 4; 3; 2; 5; 4; 3; 1; 5; 3; 2; 5; 4; 2; 5; 6; 3; 4; 2; 2; 3; 3; 2; 4; 6; 3; 4; 2; 4; 3; 5; 5; 4; 2; 3; 4; 2; 3; 2; 4; 4; 2; 2; 4; 5; 4.

По выборке объёма n = 140 составьте дискретный ряд распределения количества выпавших гербов. Постройте полигон частот.

Найдите среднее значение, выборочные дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду и медиану. При доверительной вероятности g = 0,95 определите доверительный интервал для генеральной средней.

Проверьте гипотезу о биномиальном распределении рассматриваемой величины по данной выборке. Уровень значимости a = 0,1.

Задание 3. На мичуринском участке имеются 6 яблонь. Их урожайность в прошлом году составила 40, 78, 89, 122, 146 и 198 кг. На соседнем участке 9 деревьев, с которых сняли соответственно 38, 69, 77, 99, 126, 142, 158, 162 и 226 кг яблок.

Для обеих выборок вычислите среднее, исправленную дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Найдите размах варьирования, среднее абсолютное (линейное) отклонение, коэффициент вариации, линейный коэффициент вариации, коэффициент осцилляции. Сравните три последних значения между собой.

Предполагая, что данная случайная величина имеет нормальное распределение, определите доверительный интервал для генеральной средней (в обоих случаях).

По критерию Фишера проверьте гипотезу о равенстве генеральных дисперсий. По критерию Стьюдента проверьте гипотезу о равенстве генеральных средних (альтернативная гипотеза – об их неравенстве).

Во всех расчётах уровень значимости a = 0,01.

Задание 4. При исследовании влияния доли примесей на процент брака готовой продукции в химическом производстве были получены следующие результаты, сведённые в корреляционную таблицу:

x \ y

0 – 1

1 – 2

2 – 3

3 – 4

4 – 5

5 – 6

0 – 2

 

1

4

5

5

4

2 – 4

1

5

8

4

3

3

4 – 6

5

20

10

3

1

2

6 – 8

20

15

80

2

1

1

8 – 10

5

2

 

 

 

 

Здесь x – доля примесей (%), y – доля брака (%).

Напишите уравнения прямой и обратной регрессий для данных величин. Постройте соответствующие графики. Найдите коэффициент корреляции рассматриваемых величин. По критерию Стьюдента проверьте гипотезу о существенности корреляционной связи, уровень значимости a = 0,001.

Задание 5. На учебном питомнике проверяется влияние различных удобрений (фактор А) и освещённости (фактор В) на урожайность лекарственной культуры. Полученные результаты приведены в таблице. Проведите двухфакторный дисперсионный анализ. При уровне значимости a = 0,01 проверьте гипотезу о влиянии факторов А и В и их комбинации на указанный признак. Предварительно проверьте по критерию Кочрена равенство дисперсий в группах.

 

В1

В2

В3

В4

А1

30, 35, 42

38, 42, 48

42, 44, 49

40, 46, 51

А2

40, 46, 54

45, 52, 58

53, 55, 63

51, 54, 60

А3

35, 39, 44

42, 48, 53

45, 52, 55

52, 54, 63

А4

45, 39, 44

47, 48, 54

48, 52, 57

52, 56, 67

__________________________________________________________________

 

Вариант 8.

Задание 1. При измерении кислотности крови сотрудников академии были получены следующие результаты:

7,551; 7,285; 7,222; 7,512; 7,487; 7,456; 7,276; 7,146; 7,383; 7,211; 7,498; 7,320; 7,550; 7,489; 7,219; 7,530; 7,289; 7,387; 7,278; 7,525; 7,457; 7,694; 7,563; 7,534; 7,561; 7,333; 7,062; 7,400; 7,432; 7,249; 7,329; 7,404; 7,455; 7,291; 7,515; 7,366; 7,562; 7,512; 7,527; 7,294; 7,613; 7,470; 7,527; 7,415; 7,347; 7,427; 7,538; 7,376; 7,301; 7,402; 7,272; 7,525; 7,436; 7,314; 7,513; 7,474; 7,291; 7,424; 7,265; 7,460; 7,318; 7,424; 7,541; 7,485; 7,573; 7,315; 7,357; 7,193; 7,280; 7,328; 7,447; 7,704; 7,559; 7,450; 7,439; 7,588; 7,372; 7,562; 7,609; 7,537; 7,347; 7,679; 7,489; 7,554; 7,393; 7,438; 7,411; 7,380; 7,441; 7,584; 7,405; 7,518; 7,302; 7,674; 7,142; 7,680; 7,481; 7,521; 7,530; 7,366; 7,364; 7,427; 7,433; 7,453; 7,291; 7,276; 7,394; 7,380; 7,432; 7,355; 7,554; 7,406; 7,554; 7,326; 7,175; 7,423; 7,458; 7,571; 7,341; 7,445; 7,595; 7,445; 7,408; 7,218; 7,551; 7,517; 7,523; 7,507; 7,422; 7,203; 7,478; 7,397; 7,407; 7,475; 7,424; 7,241; 7,466; 7,322; 7,488; 7,406; 7,139; 7,272; 7,395; 7,469; 7,337; 7,444; 7,397; 7,451; 7,410; 7,358.

По выборке объёма n = 150 составьте интервальный ряд распределения. Количество интервалов найдите по формуле Стерджесса, ширину интервала округлите до 0,01 (в большую сторону), левую границу первого интервала округлите также до 0,1 (в меньшую сторону). Постройте гистограмму частот и кумулятивную кривую.

Найдите среднее значение, выборочные дисперсию и среднее квадратическое отклонение. При доверительной вероятности g = 0,99 определите доверительный интервал для генеральной средней.

Проверьте гипотезу о нормальном распределении кислотности крови по данной выборке. Уровень значимости a = 0,1.

Задание 2. На крупном заводе в отделе главного электрика ведётся каждодневный учёт заменённых осветительных приборов. Были получены следующие данные по количеству отказавших приборов:

4; 1; 3; 4; 3; 1; 0; 1; 1; 3; 1; 0; 0; 2; 4; 5; 3; 0; 2; 4; 0; 4; 0; 3; 1; 2; 4; 0; 3; 1; 3; 3; 3; 1; 2; 5; 1; 0; 3; 0; 1; 1; 1; 2; 2; 2; 1; 2; 2; 4; 6; 1; 4; 8; 4; 1; 3; 2; 1; 1; 0; 4; 3; 2; 3; 3; 3; 5; 1; 2; 4; 4; 0; 5; 1; 1; 2; 1; 0; 3; 1; 3; 4; 2; 4; 1; 1; 1; 1; 2; 0; 3; 4; 3; 2; 1; 4; 2; 3; 1; 1; 2; 3; 2; 2; 1; 4; 5; 3; 2; 3; 0; 2; 4; 1; 4; 1; 1; 0; 3; 2; 1; 2; 1; 4; 3; 0; 2; 4; 1; 2; 5; 4; 1; 0; 3; 1; 2; 3; 3; 4; 1; 3; 7; 1; 6; 3; 3; 2; 3; 0; 5; 2; 2; 2; 3; 4; 1; 1; 0; 3; 1; 2; 0; 2; 3; 6; 1; 1; 3; 2; 1; 3; 2; 2; 3; 1; 3; 3; 3.

По выборке объёма n = 180 составьте дискретный ряд распределения количества отказавших приборов. Постройте полигон частот.

Найдите среднее значение, выборочные дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду и медиану. При доверительной вероятности g = 0,99 определите доверительный интервал для генеральной средней.

Проверьте гипотезу о том, что рассматриваемая случайная величина имеет распределение Пуассона. Уровень значимости a = 0,05.

Задание 3. В Приморском крае собиратель женьшеня нашёл 6 растений. Масса их корней равнялась 8, 12, 16, 18, 24 и 44 г. Его товарищ за то же время обнаружил 9 растений, масса которых составила 8, 9, 14, 17, 19, 26, 26, 33 и 54 г.

Для обеих выборок вычислите среднее, исправленную дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Найдите размах варьирования, среднее абсолютное (линейное) отклонение, коэффициент вариации, линейный коэффициент вариации, коэффициент осцилляции. Сравните три последних значения между собой.

Предполагая, что данная случайная величина имеет нормальное распределение, определите доверительный интервал для генеральной средней (в обоих случаях).

По критерию Фишера проверьте гипотезу о равенстве генеральных дисперсий. По критерию Стьюдента проверьте гипотезу о равенстве генеральных средних (альтернативная гипотеза – об их неравенстве).

Во всех расчётах уровень значимости a = 0,05.

Задание 4. При изучении экономической деятельности сельскохозяйственных предприятий были получены следующие результаты, сведённые в корреляционную таблицу:

x \ y

13 – 15

15 – 17

17 – 19

19 – 21

21 – 23

23 – 25

25 – 27

160 – 200

 

 

 

 

6

2

4

200 – 240

 

1

 

17

40

16

1

240 – 280

1

4

14

15

24

2

1

280 – 320

4

6

2

 

 

 

 

Здесь x – содержание эфирных масел (%), y – высота растений (см).

Напишите уравнения прямой и обратной регрессий для данных величин. Постройте соответствующие графики. Найдите коэффициент корреляции рассматриваемых величин. По критерию Стьюдента проверьте гипотезу о существенности корреляционной связи, уровень значимости a = 0,1.

Задание 5. В биохимической лаборатории проверяется влияние температуры (фактор А) и давления (фактор В) на выход продукта биохимического синтеза. Полученные результаты приведены в таблице. Проведите двухфакторный дисперсионный анализ. При уровне значимости a = 0,01 проверьте гипотезу о влиянии факторов А и В и их комбинации на указанный признак. Предварительно проверьте по критерию Кочрена равенство дисперсий в группах.

 

В1

В2

В3

В4

А1

26; 29; 27; 26

27; 26; 27; 24

26; 26; 28; 23

25; 29; 28; 28

А2

31; 32; 29; 33

28; 29; 33; 34

28; 26; 29; 30

28; 29; 33; 35

А3

30; 26; 28; 29

28; 27; 29; 29

30; 29; 26; 26

31; 30; 26; 27

__________________________________________________________________

 

Вариант 9.

Задание 1. При изучении женьшеня обыкновенного измерялась масса корней растений. Были получены следующие результаты (в граммах):

29,7; 23,4; 26,9; 40,8; 26,8; 21,6; 26,1; 22,0; 41,3; 29,2; 26,2; 18,3; 33,5; 30,8; 23,4; 36,0; 37,8; 18,7; 34,6; 35,4; 20,6; 29,0; 35,8; 19,0; 30,9; 21,4; 14,4; 28,5; 40,7; 35,8; 20,9; 38,1; 29,0; 32,6; 22,6; 39,6; 22,3; 34,3; 48,9; 33,7; 30,1; 41,2; 31,9; 32,6; 26,9; 29,5; 24,0; 17,6; 38,6; 19,5; 42,5; 32,4; 20,0; 39,9; 31,1; 34,3; 22,8; 50,1; 30,5; 25,8; 30,6; 37,0; 29,8; 41,1; 25,9; 34,0; 27,1; 36,4; 32,0; 26,9; 30,3; 22,4; 16,6; 16,2; 47,8; 44,4; 20,5; 39,2; 16,4; 23,9; 20,6; 35,0; 36,1; 39,0; 29,2; 19,1; 36,1; 43,1; 38,0; 17,7; 22,5; 19,4; 40,9; 21,2; 27,4; 25,7; 26,6; 30,1; 28,4; 34,3; 32,3; 19,9; 25,0; 24,3; 25,1; 29,3; 27,3; 33,0; 24,1; 25,2; 29,4; 29,8; 20,5; 29,4; 36,7; 15,8; 30,2; 38,6; 33,3; 28,7; 40,2; 28,5; 24,2; 33,3; 26,5; 33,9; 19,2; 35,2; 27,9; 10,1; 27,1; 32,9; 20,0; 33,0; 13,5; 26,8; 32,6; 31,3; 36,8; 27,0; 35,4; 23,0; 13,7; 36,6; 22,3; 33,5; 34,6; 42,6; 39,7; 27,8; 33,6; 26,0; 47,2; 19,8; 35,7; 19,8; 21,8; 22,6; 31,4; 29,7; 28,8; 29,0; 20,8; 26,6; 30,2; 34,3; 32,8; 18,5; 27,0; 25,4.

По выборке объёма n = 170 составьте интервальный ряд распределения. Количество интервалов найдите по формуле Стерджесса, ширину интервала округлите до 1 г (в большую сторону), левую границу первого интервала округлите также до 1 г (в меньшую сторону). Постройте гистограмму относительных частот и кумулятивную кривую.

Найдите среднее значение, выборочные дисперсию и среднее квадратическое отклонение. При доверительной вероятности g = 0,95 определите доверительный интервал для генеральной средней.

Проверьте гипотезу о нормальном распределении массы корней по данной выборке. Уровень значимости a = 0,5.

Задание 2. Некоторые современные настольные игры используют игральные кости необычной формы. Так, иногда применяются кости в форме октаэдра (правильного восьмигранника). При его бросании во время игры последовательно появлялось следующее количество очков:

5; 6; 8; 2; 4; 6; 2; 2; 1; 2; 3; 5; 7; 8; 6; 6; 4; 7; 7; 3; 7; 8; 4; 1; 7; 4; 1; 6; 5; 2; 5; 7; 8; 4; 5; 7; 7; 7; 2; 8; 7; 1; 6; 8; 3; 3; 6; 5; 5; 6; 4; 7; 3; 5; 3; 8; 7; 7; 6; 1; 3; 6; 8; 5; 1; 6; 7; 8; 1; 2; 7; 4; 8; 5; 4; 7; 8; 6; 3; 7; 3; 4; 8; 8; 8; 7; 5; 6; 3; 6; 6; 6; 2; 5; 1; 5; 5; 4; 7; 5; 6; 1; 8; 3; 6; 5; 5; 5; 7; 3; 4; 2; 3; 2; 5; 4; 1; 7; 6; 5; 8; 8; 4; 8; 2; 5; 3; 3; 4; 3; 8; 2; 1; 8; 6; 5; 3; 8; 3; 3; 3; 4; 8; 2; 2; 6; 6; 8; 4; 7; 2; 7; 1; 1; 1; 1; 4; 6; 2; 8; 1; 4; 4; 5; 8; 6; 2; 8; 3; 8; 1; 3; 3; 3; 3; 6; 6; 5; 6; 8; 6; 5; 3; 1; 6; 4; 1; 6; 7; 8; 3; 6; 8; 2; 4; 1; 6; 8; 8; 7.

По выборке объёма n = 200 составьте дискретный ряд распределения выпавших очков. Постройте полигон частот.

Найдите среднее значение, выборочные дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду и медиану. При доверительной вероятности g = 0,95 определите доверительный интервал для генеральной средней.

Проверьте гипотезу о равномерном дискретном распределении рассматриваемой величины по данной выборке. Уровень значимости a = 0,1.

Задание 3. Две партии таблеток были произведены при разных давлениях прессования (80 и 100 МПа). Прочность на излом таблеток первой группы оказалась равна 50,4; 53,6; 54,4; 46,4; 44,0; 48,2; 49,4, во второй группе – 47,2; 62,4; 64,8; 62,4; 58,9; 55,4; 66,2; 49,5; 67,8; 68,9 (ньютонов).

Для обеих выборок вычислите среднее, исправленную дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Найдите размах варьирования, среднее абсолютное (линейное) отклонение, коэффициент вариации, линейный коэффициент вариации, коэффициент осцилляции. Сравните три последних значения между собой.

Предполагая, что данная случайная величина имеет нормальное распределение, определите доверительный интервал для генеральной средней (в обоих случаях).

По критерию Фишера проверьте гипотезу о равенстве генеральных дисперсий. По критерию Стьюдента проверьте гипотезу о равенстве генеральных средних (альтернативная гипотеза – об их неравенстве).

Во всех расчётах уровень значимости a = 0,01.

Задание 4. При изучении зависимости между возрастом и производительностью труда рабочих крупного промышленного предприятия были получены следующие результаты, сведённые в корреляционную таблицу:

x \ y

18 – 22

22 – 26

26 – 30

30 – 34

34 – 38

38 – 42

15 – 25

10

5

1

 

 

 

25 – 35

5

10

18

14

3

 

35 – 45

2

6

30

47

20

3

45 – 55

 

3

10

15

11

2

55 – 65

 

1

2

2

3

2

Здесь x – стаж (лет), y – производительность труда (1/час).

Напишите уравнения прямой и обратной регрессий для данных величин. Постройте соответствующие графики. Найдите коэффициент корреляции рассматриваемых величин. По критерию Стьюдента проверьте гипотезу о существенности корреляционной связи, уровень значимости a = 0,05.

Задание 5. На агробиологической станции проверяется влияние количества удобрений (фактор А) и полива (фактор В) на урожайность сельскохозяйственной культуры. Полученные результаты приведены в таблице. Проведите двухфакторный дисперсионный анализ. При уровне значимости a = 0,01 проверьте гипотезу о влиянии факторов А и В и их комбинации на указанный признак. Предварительно проверьте по критерию Кочрена равенство дисперсий в группах.

 

В1

В2

В3

А1

37; 39; 37; 36

38; 36; 37; 34

34; 32; 30; 33

А2

42; 43; 39; 43

38; 39; 45; 42

34; 36; 30; 30

А3

40; 36; 38; 37

38; 37; 39; 39

38; 38; 36; 34

А4

43; 40; 42; 43

39; 38; 39; 42

35; 39; 34; 36

__________________________________________________________________

 

Вариант 0.

Задание 1. Для статистического анализа выпускаемой продукции определялась определялось отношение высоты таблеток к диаметру. Были получены следующие результаты (в %):

36,97; 37,99; 38,17; 38,18; 38,03; 38,60; 38,17; 38,93; 37,21; 37,46; 38,11; 36,94; 37,75; 38,89; 37,76; 39,64; 39,57; 38,95; 37,19; 38,46; 36,35; 37,33; 37,78; 37,89; 37,69; 38,58; 38,58; 38,55; 38,34; 37,56; 36,65; 38,14; 38,41; 38,20; 37,22; 38,87; 37,43; 38,02; 37,02; 37,90; 37,58; 36,58; 37,20; 37,83; 39,56; 37,82; 37,98; 38,26; 39,10; 39,27; 37,15; 38,25; 37,91; 37,60; 39,07; 37,63; 37,09; 37,61; 38,16; 37,42; 38,27; 38,69; 38,61; 38,87; 37,51; 37,59; 37,95; 38,09; 38,01; 38,99; 38,06; 38,61; 37,84; 37,25; 38,21; 38,00; 38,65; 37,33; 37,25; 38,56; 38,15; 38,08; 38,56; 38,26; 38,60; 38,57; 39,19; 38,52; 39,09; 38,22; 38,36; 38,64; 37,09; 37,87; 37,45; 37,79; 37,88; 37,91; 38,78; 38,17; 37,96; 39,05; 38,34; 37,81; 39,08; 39,14; 37,31; 38,60; 38,61; 37,64; 37,12; 37,85; 38,05; 37,83; 37,84; 38,19; 38,39; 37,05; 38,09; 37,53; 38,45; 36,99; 38,58; 37,71; 39,07; 38,82; 38,07; 37,12; 38,28; 38,27; 38,39; 37,94; 38,93; 38,30; 38,85; 37,19; 38,23; 37,11; 38,66; 39,36.

По выборке объёма n = 140 составьте интервальный ряд распределения. Количество интервалов найдите по формуле Стерджесса, ширину интервала округлите до 0,1 % (в большую сторону), левую границу первого интервала округлите также до 0,1 % (в меньшую сторону). Постройте гистограмму частот и кумулятивную кривую.

Найдите среднее значение, выборочные дисперсию и среднее квадратическое отклонение. При доверительной вероятности g = 0,99 определите доверительный интервал для генеральной средней.

Проверьте гипотезу о нормальном распределении рассматриваемой характеристики таблеток по данной выборке. Уровень значимости a = 0,1.

Задание 2. Примерно один ребёнок из 1000 рождается с симптомом Дауна. По данным из 200 родильных домов количество детей, родившихся с данным симптомом, в них составило:

1; 3; 2; 3; 2; 3; 4; 0; 1; 3; 0; 2; 2; 6; 0; 3; 2; 3; 1; 1; 2; 2; 2; 2; 0; 8; 3; 3; 5; 0; 3; 3; 0; 2; 1; 1; 1; 2; 1; 0; 3; 0; 3; 1; 2; 0; 2; 2; 3; 2; 3; 2; 3; 3; 2; 2; 4; 1; 2; 1; 3; 2; 3; 4; 3; 0; 4; 2; 2; 6; 4; 2; 1; 2; 3; 4; 1; 1; 1; 5; 2; 1; 3; 4; 1; 3; 4; 1; 2; 2; 2; 0; 1; 1; 2; 3; 3; 5; 1; 2; 2; 3; 3; 5; 2; 4; 2; 4; 0; 5; 3; 1; 0; 3; 2; 3; 2; 4; 4; 3; 3; 4; 2; 4; 3; 0; 0; 1; 3; 1; 1; 1; 0; 1; 5; 2; 0; 3; 3; 4; 3; 3; 4; 3; 1; 5; 1; 1; 3; 0; 1; 1; 1; 1; 3; 2; 0; 3; 2; 5; 1; 3; 2; 1; 1; 0; 2; 1; 0; 2; 1; 4; 5; 4; 1; 0; 1; 4; 2; 2; 2; 0; 2; 4; 1; 2; 1; 0; 1; 2; 4; 1; 3; 1; 5; 2; 3; 1; 8; 1.

По выборке объёма n = 200 составьте дискретный ряд распределения количества детей, родившихся с симптомом Дауна. Постройте полигон частот.

Найдите среднее значение, выборочные дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду и медиану. При доверительной вероятности g = 0,99 определите доверительный интервал для генеральной средней.

Проверьте гипотезу о том, что рассматриваемая случайная величина имеет распределение Пуассона. Уровень значимости a = 0,1.

Задание 3. В психологическом тесте измерялось время реакции выбора в двух группах. В одну входили спортсмены, во вторую – люди, активно не занимающиеся спортом. В первой группе были получены следующие результаты: 0,42, 0,52, 0,48, 0,46, 0,55, 0,62, 0,58, 0,64 и 0,56 секунд. Во второй: 0,51, 0,67, 0,54, 0,52, 0,56, 0,66 и 0,68 секунд.

Для обеих групп вычислите среднее, исправленную дисперсию и среднее квадратическое отклонение времени поездки. Найдите размах варьирования, среднее абсолютное (линейное) отклонение, коэффициент вариации, линейный коэффициент вариации, коэффициент осцилляции. Предполагая, что данная случайная величина имеет нормальное распределение, определите доверительный интервал для генеральной средней (в обеих группах).

По критерию Фишера проверьте гипотезу о равенстве генеральных дисперсий. По критерию Стьюдента проверьте гипотезу о равенстве генеральных средних (альтернативная гипотеза – об их неравенстве).

Во всех расчётах уровень значимости a = 0,05.

Задание 4. Было проведено исследование зависимости между среднемесячными семейными доходами и отпускными расходами. Результаты сведены в одну корреляционную таблицу:

x \ y

0 – 20

20 – 40

40 – 60

60 – 80

80 – 100

10 – 20

10

10

2

 

 

20 – 30

10

20

12

2

 

30 – 40

5

15

25

5

1

40 – 50

2

5

12

10

6

50 – 60

 

 

3

10

5

60 – 70

 

 

1

5

3

Здесь x – среднемесячный доход, y – отпускные расходы (всё – в тыс. руб).

Напишите уравнения прямой и обратной регрессий для данных величин. Постройте соответствующие графики. Найдите коэффициент корреляции рассматриваемых величин. По критерию Стьюдента проверьте гипотезу о существенности корреляционной связи, уровень значимости a = 0,05.

Задание 5. На химическом предприятии проверяется влияние температуры (фактор А) и давления (фактор В) на выход продукта химического синтеза. Полученные результаты приведены в таблице. Проведите двухфакторный дисперсионный анализ. При уровне значимости a = 0,05 проверьте гипотезу о влиянии факторов А и В и их комбинации на указанный признак. Предварительно проверьте по критерию Кочрена равенство дисперсий в группах.

 

В1

В2

В3

А1

26; 29; 27

28; 26; 27

26; 26; 28

А2

32; 31; 29

28; 29; 33

28; 26; 29

А3

30; 26; 28

28; 27; 30

30; 30; 26

А4

33; 30; 32

29; 28; 29

30; 29; 33

А5

35; 36; 39

32; 33; 39

35; 34; 37

 



ИЛИ